- ^1.507/_2.380 - ^1.496/_2.390 + ^1.518/_2.288 + ^1.524/_2.409 + ^1.526/_2.393 - ^1.534/_2.396 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.507 = 11 × 137
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• PGCD (11 × 137; 2² × 5 × 7 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.496; 2.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.496/_2.390 = - ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 239)} = - ^{((23 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 239) : 2)} = - ⁷⁴⁸/_1.195

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.518; 2.288) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.518/_2.288 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 11 × 13) : (2 × 11))} = ⁶⁹/₁₀₄

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (1.524; 2.409) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.524/_2.409 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁵⁰⁸/₈₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.393 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 109; 2.393) = 1

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.396 = 2² × 599
• PGCD (1.534; 2.396) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.534/_2.396 = - ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2² × 599)} = - ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2² × 599) : 2)} = - ⁷⁶⁷/_1.198

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 585.826.288.468.159 = 41 × 61 × 234.236.820.659
• 17.022.889.195.031.720 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 239 × 599 × 2.393
• PGCD (41 × 61 × 234.236.820.659; 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 239 × 599 × 2.393) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.