- ^1.505/_2.193 + ^1.472/_2.197 + ^1.416/_2.212 + ^1.467/_2.231 - ^1.428/_2.310 + ^1.473/_2.274 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.505; 2.193) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.505/_2.193 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 43)}/_{((3 × 17 × 43) : 43)} = - ³⁵/₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.197 = 13³
• PGCD (2⁶ × 23; 13³) = 1

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• PGCD (1.416; 2.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.416/_2.212 = ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2² × 7 × 79)} = ^{((23 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 79) : 2² )} = ³⁵⁴/₅₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.467 = 3² × 163
• 2.231 = 23 × 97
• PGCD (3² × 163; 23 × 97) = 1

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.428; 2.310) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.428/_2.310 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = - ³⁴/₅₅

• 1.473 = 3 × 491
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• PGCD (1.473; 2.274) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.473/_2.274 = ^{(3 × 491)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((3 × 491) : 3)}/_{((2 × 3 × 379) : 3)} = ⁴⁹¹/₇₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.555.452.037.027.933 = 151 × 50.036.106.205.483
• 5.763.108.948.086.490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379
• PGCD (151 × 50.036.106.205.483; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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