- ^1.499/_2.194 - ^1.470/_2.188 - ^1.413/_2.220 + ^1.460/_2.218 - ^1.420/_2.304 + ^1.461/_2.294 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.499 est un nombre premier
• 2.194 = 2 × 1.097
• PGCD (1.499; 2 × 1.097) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.188 = 2² × 547
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.470; 2.188) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.470/_2.188 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2² × 547)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : 2)}/_{((2² × 547) : 2)} = - ⁷³⁵/_1.094

• 1.413 = 3² × 157
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• PGCD (1.413; 2.220) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.413/_2.220 = - ^{(32 × 157)}/_{(2² × 3 × 5 × 37)} = - ^{((32 × 157) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 37) : 3)} = - ⁴⁷¹/₇₄₀

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.218 = 2 × 1.109
• PGCD (1.460; 2.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.460/_2.218 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2 × 1.109)} = ^{((22 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.109) : 2)} = ⁷³⁰/_1.109

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.420; 2.304) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.420/_2.304 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((22 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2⁸ × 3²) : 2² )} = - ³⁵⁵/₅₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.461 = 3 × 487
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• PGCD (3 × 487; 2 × 31 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.885.781.106.668.659 = 41 × 70.384.905.040.699
• 2.198.271.886.148.160 = 2⁶ × 3² × 5 × 31 × 37 × 547 × 1.097 × 1.109
• PGCD (41 × 70.384.905.040.699; 2⁶ × 3² × 5 × 31 × 37 × 547 × 1.097 × 1.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.