- ^1.498/_2.198 + ^1.466/_2.219 + ^1.417/_2.218 - ^1.470/_2.254 - ^1.450/_2.320 - ^1.422/_2.261 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.498; 2.198) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.498/_2.198 = - ^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 157) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁷/₁₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.466 = 2 × 733
• 2.219 = 7 × 317
• PGCD (2 × 733; 7 × 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.417 = 13 × 109
• 2.218 = 2 × 1.109
• PGCD (13 × 109; 2 × 1.109) = 1

• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• PGCD (1.470; 2.254) = 2 × 7² = 98

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.470/_2.254 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2 × 7² × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 7² × 23) : (2 × 7² ))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• PGCD (1.450; 2.320) = 2 × 5 × 29 = 290

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.450/_2.320 = - ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 52 × 29) : (2 × 5 × 29))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2 × 5 × 29))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• PGCD (2 × 3² × 79; 7 × 17 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 29.577.431.751.815 = 5 × 953 × 6.207.225.971
• 22.961.954.187.704 = 2³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 157 × 317 × 1.109
• PGCD (5 × 953 × 6.207.225.971; 2³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 157 × 317 × 1.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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