- ^1.491/_2.364 + ^1.480/_2.374 + ^1.509/_2.277 + ^1.501/_2.393 - ^1.512/_2.384 - ^1.531/_2.381 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.491; 2.364) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.491/_2.364 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 197)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((2² × 3 × 197) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₈₈

• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.374 = 2 × 1.187
• PGCD (1.480; 2.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.480/_2.374 = ^{(23 × 5 × 37)}/_{(2 × 1.187)} = ^{((23 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = ⁷⁴⁰/_1.187

• 1.509 = 3 × 503
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• PGCD (1.509; 2.277) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.509/_2.277 = ^{(3 × 503)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3² × 11 × 23) : 3)} = ⁵⁰³/₇₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.501 = 19 × 79
• 2.393 est un nombre premier
• PGCD (19 × 79; 2.393) = 1

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.384 = 2⁴ × 149
• PGCD (1.512; 2.384) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.512/_2.384 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2⁴ × 149)} = - ^{((23 × 33 × 7) : 23 )}/_{((2⁴ × 149) : 2³ )} = - ¹⁸⁹/₂₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (1.531; 2.381) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.275.497.025.751.133 = 37.882.907 × 86.463.719
• 602.708.164.714.187.268 = 2⁹ × 941 × 1.250.971.715.417
• PGCD (37.882.907 × 86.463.719; 2⁹ × 941 × 1.250.971.715.417) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.