- ^1.490/_2.182 + ^1.463/_2.179 + ^1.412/_2.204 + ^1.451/_2.216 - ^1.413/_2.295 - ^1.453/_2.272 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.182 = 2 × 1.091
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.490; 2.182) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.490/_2.182 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(2 × 1.091)} = - ^{((2 × 5 × 149) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = - ⁷⁴⁵/_1.091

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.179 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11 × 19; 2.179) = 1

• 1.412 = 2² × 353
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• PGCD (1.412; 2.204) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.412/_2.204 = ^{(22 × 353)}/_{(2² × 19 × 29)} = ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2² × 19 × 29) : 2² )} = ³⁵³/₅₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.451 est un nombre premier
• 2.216 = 2³ × 277
• PGCD (1.451; 2³ × 277) = 1

• 1.413 = 3² × 157
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• PGCD (1.413; 2.295) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.413/_2.295 = - ^{(32 × 157)}/_{(3³ × 5 × 17)} = - ^{((32 × 157) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 17) : 3² )} = - ¹⁵⁷/₂₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.453 est un nombre premier
• 2.272 = 2⁵ × 71
• PGCD (1.453; 2⁵ × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.048.904.633.332.323 = 7 × 1.847 × 28.309 × 16.526.743
• 210.214.106.525.290.080 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 71 × 277 × 1.091 × 2.179
• PGCD (7 × 1.847 × 28.309 × 16.526.743; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 71 × 277 × 1.091 × 2.179) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.