- ^1.480/₈₈₅ + ⁸⁷⁵/_1.390 + ⁹⁵¹/_1.422 - ⁹⁵⁴/_1.457 + ⁸⁷⁶/_7.651 + ^1.443/₉₁₀ - ⁹²⁰/_1.478 + ^1.060/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 885 = 3 × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.480; 885) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.480/₈₈₅ = - ^{(23 × 5 × 37)}/_{(3 × 5 × 59)} = - ^{((23 × 5 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 59) : 5)} = - ²⁹⁶/₁₇₇

• 875 = 5³ × 7
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (875; 1.390) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁵/_1.390 = ^{(53 × 7)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((53 × 7) : 5)}/_{((2 × 5 × 139) : 5)} = ¹⁷⁵/₂₇₈

• 951 = 3 × 317
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (951; 1.422) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.422 = ^{(3 × 317)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2 × 3² × 79) : 3)} = ³¹⁷/₄₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
954 = 2 × 3² × 53
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (2 × 3² × 53; 31 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
876 = 2² × 3 × 73
• 7.651 = 7 × 1.093
• PGCD (2² × 3 × 73; 7 × 1.093) = 1

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.443; 910) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.443/₉₁₀ = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 13)} = ^{((3 × 13 × 37) : 13)}/_{((2 × 5 × 7 × 13) : 13)} = ¹¹¹/₇₀

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (920; 1.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁰/_1.478 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 739)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₃₉

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 4 = 2²
• PGCD (1.060; 4) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/₄ = ^{(22 × 5 × 53)}/_2² = ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ²⁶⁵/₁ = 265

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.834.947.408.482.463 = 3² × 870.549.712.053.607
• 160.116.965.195.267.010 = 2⁶ × 75.037 × 33.341.252.731
• PGCD (3² × 870.549.712.053.607; 2⁶ × 75.037 × 33.341.252.731) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.