- ^1.479/₈₈₈ + ⁸⁷³/_1.391 - ⁹⁵²/_1.420 + ⁹⁵⁶/_1.455 - ⁸⁷⁸/_7.651 + ^1.441/₉₁₀ - ⁹²²/_1.480 - ^1.062/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 888 = 2³ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.479; 888) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.479/₈₈₈ = - ^{(3 × 17 × 29)}/_{(2³ × 3 × 37)} = - ^{((3 × 17 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3 × 37) : 3)} = - ⁴⁹³/₂₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
873 = 3² × 97
• 1.391 = 13 × 107
• PGCD (3² × 97; 13 × 107) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• PGCD (952; 1.420) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.420 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2² × 5 × 71)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5 × 71) : 2² )} = - ²³⁸/₃₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (2² × 239; 3 × 5 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
878 = 2 × 439
• 7.651 = 7 × 1.093
• PGCD (2 × 439; 7 × 1.093) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.441 = 11 × 131
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• PGCD (11 × 131; 2 × 5 × 7 × 13) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• PGCD (922; 1.480) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²²/_1.480 = - ^{(2 × 461)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₄₀

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 3 est un nombre premier
• PGCD (1.062; 3) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.062/₃ = - ^{(2 × 32 × 59)}/₃ = - ^{((2 × 32 × 59) : 3)}/_{(3 : 3)} = - ³⁵⁴/₁ = - 354

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 66.884.154.324.791 est un nombre premier
• 325.430.598.609.480 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 97 × 107 × 1.093
• PGCD (66.884.154.324.791; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 97 × 107 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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