- ^1.479/_2.170 + ^1.460/_2.164 - ^1.402/_2.204 + ^1.440/_2.193 + ^1.398/_2.288 - ^1.455/_2.242 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• PGCD (3 × 17 × 29; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.164 = 2² × 541
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.460; 2.164) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.460/_2.164 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 541)} = ^{((22 × 5 × 73) : 22 )}/_{((2² × 541) : 2² )} = ³⁶⁵/₅₄₁

• 1.402 = 2 × 701
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• PGCD (1.402; 2.204) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.402/_2.204 = - ^{(2 × 701)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2² × 19 × 29) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.102

• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• PGCD (1.440; 2.193) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.440/_2.193 = ^{(25 × 32 × 5)}/_{(3 × 17 × 43)} = ^{((25 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = ⁴⁸⁰/₇₃₁

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.398; 2.288) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.398/_2.288 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.144

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• PGCD (3 × 5 × 97; 2 × 19 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 388.283.609.169.327 = 3 × 37 × 71 × 251 × 613 × 320.209
• 15.957.836.651.116.360 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 59 × 541
• PGCD (3 × 37 × 71 × 251 × 613 × 320.209; 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 59 × 541) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.