- ^1.476/₈₅₅ - ⁸⁵⁴/_1.393 + ⁹¹¹/_1.411 + ⁹³⁵/_1.445 + ⁸⁷⁰/_7.647 - ^1.428/₈₆₆ + ⁸⁸⁹/_1.482 + ^1.047/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 855 = 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.476; 855) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.476/₈₅₅ = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3² × 5 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 41) : 32 )}/_{((3² × 5 × 19) : 3² )} = - ¹⁶⁴/₉₅

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.393 = 7 × 199
• PGCD (854; 1.393) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁴/_1.393 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(7 × 199)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 199) : 7)} = - ¹²²/₁₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (911; 17 × 83) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (935; 1.445) = 5 × 17 = 85

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁵/_1.445 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(5 × 17²)} = ^{((5 × 11 × 17) : (5 × 17))}/_{((5 × 17²) : (5 × 17))} = ¹¹/₁₇

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 7.647 = 3 × 2.549
• PGCD (870; 7.647) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_7.647 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 2.549)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 2.549) : 3)} = ²⁹⁰/_2.549

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 866 = 2 × 433
• PGCD (1.428; 866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.428/₈₆₆ = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 433)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = - ⁷¹⁴/₄₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (7 × 127; 2 × 3 × 13 × 19) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.321.105.768.389 = 359 × 115.100.573.171
• 2.296.444.902.003.330 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 199 × 433 × 2.549
• PGCD (359 × 115.100.573.171; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 199 × 433 × 2.549) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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