- ^1.476/_2.178 - ^1.463/_2.227 + ^1.420/_2.225 + ^1.477/_2.250 + ^1.449/_2.304 - ^1.431/_2.255 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.476; 2.178) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.476/_2.178 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 3² ))} = - ⁸²/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.227 = 17 × 131
• PGCD (7 × 11 × 19; 17 × 131) = 1

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.225 = 5² × 89
• PGCD (1.420; 2.225) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.420/_2.225 = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(5² × 89)} = ^{((22 × 5 × 71) : 5)}/_{((5² × 89) : 5)} = ²⁸⁴/₄₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.477 = 7 × 211
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• PGCD (7 × 211; 2 × 3² × 5³) = 1

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.449; 2.304) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.449/_2.304 = ^{(32 × 7 × 23)}/_{(2⁸ × 3²)} = ^{((32 × 7 × 23) : 32 )}/_{((2⁸ × 3²) : 3² )} = ¹⁶¹/₂₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.431 = 3³ × 53
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (3³ × 53; 5 × 11 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.930.388.913.977 = 569 × 1.093 × 20.791.181
• 283.186.103.904.000 = 2⁸ × 3² × 5³ × 11² × 17 × 41 × 89 × 131
• PGCD (569 × 1.093 × 20.791.181; 2⁸ × 3² × 5³ × 11² × 17 × 41 × 89 × 131) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.