- ^1.470/_2.155 - ^1.441/_2.196 + ^1.397/_2.188 - ^1.451/_2.220 + ^1.422/_2.289 - ^1.410/_2.226 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.155 = 5 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.470; 2.155) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.470/_2.155 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(5 × 431)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = - ²⁹⁴/₄₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.441 = 11 × 131
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (11 × 131; 2² × 3² × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.397 = 11 × 127
• 2.188 = 2² × 547
• PGCD (11 × 127; 2² × 547) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.451 est un nombre premier
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• PGCD (1.451; 2² × 3 × 5 × 37) = 1

• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• PGCD (1.422; 2.289) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.422/_2.289 = ^{(2 × 32 × 79)}/_{(3 × 7 × 109)} = ^{((2 × 32 × 79) : 3)}/_{((3 × 7 × 109) : 3)} = ⁴⁷⁴/₇₆₃

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• PGCD (1.410; 2.226) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.410/_2.226 = - ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))} = - ²³⁵/₃₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.289.385.744.794.149 = 1.901 × 363.313 × 7.658.473
• 3.873.192.375.241.980 = 2² × 3² × 5 × 7 × 37 × 53 × 61 × 109 × 431 × 547
• PGCD (1.901 × 363.313 × 7.658.473; 2² × 3² × 5 × 7 × 37 × 53 × 61 × 109 × 431 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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