- ^1.470/_2.145 - ^1.443/_2.138 - ^1.386/_2.163 + ^1.434/_2.173 - ^1.385/_2.266 + ^1.443/_2.226 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.470; 2.145) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.470/_2.145 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5))} = - ⁹⁸/₁₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.138 = 2 × 1.069
• PGCD (3 × 13 × 37; 2 × 1.069) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• PGCD (1.386; 2.163) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.386/_2.163 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 103) : (3 × 7))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.173 = 41 × 53
• PGCD (2 × 3 × 239; 41 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.385 = 5 × 277
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• PGCD (5 × 277; 2 × 11 × 103) = 1

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• PGCD (1.443; 2.226) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.443/_2.226 = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 7 × 53)} = ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 53) : 3)} = ⁴⁸¹/₇₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 624.651.885.491 = 2.969 × 5.449 × 38.611
• 479.003.547.022 = 2 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 103 × 1.069
• PGCD (2.969 × 5.449 × 38.611; 2 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 103 × 1.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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