- ^1.467/_2.156 - ^1.455/_2.142 - ^1.378/_2.184 - ^1.444/_2.178 - ^1.388/_2.274 - ^1.423/_2.240 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.467 = 3² × 163
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• PGCD (3² × 163; 2² × 7² × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.455; 2.142) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.455/_2.142 = - ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 3)} = - ⁴⁸⁵/₇₁₄

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• PGCD (1.378; 2.184) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.378/_2.184 = - ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 53) : (2 × 13))}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : (2 × 13))} = - ⁵³/₈₄

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (1.444; 2.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.444/_2.178 = - ^{(22 × 192)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((22 × 192) : 2)}/_{((2 × 3² × 11²) : 2)} = - ⁷²²/_1.089

• 1.388 = 2² × 347
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• PGCD (1.388; 2.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.388/_2.274 = - ^{(22 × 347)}/_{(2 × 3 × 379)} = - ^{((22 × 347) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = - ⁶⁹⁴/_1.137

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.423 est un nombre premier
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• PGCD (1.423; 2⁶ × 5 × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 428.990.477.987 = 29 × 449 × 32.946.047
• 110.017.575.360 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 17 × 379
• PGCD (29 × 449 × 32.946.047; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 17 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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