- ^1.444/₈₇₀ - ⁸⁵⁵/_1.349 + ⁹³⁰/_1.382 + ⁹²⁸/_1.424 - ⁸⁵⁶/_7.613 - ^1.415/₈₉₁ + ⁸⁸⁹/_1.449 + ^1.028/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.444 = 2² × 19²
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.444; 870) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.444/₈₇₀ = - ^{(22 × 192)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 192) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ⁷²²/₄₃₅

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.349 = 19 × 71
• PGCD (855; 1.349) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁵/_1.349 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(19 × 71)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 19)}/_{((19 × 71) : 19)} = - ⁴⁵/₇₁

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• PGCD (930; 1.382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.382 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 691)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = ⁴⁶⁵/₆₉₁

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.424 = 2⁴ × 89
• PGCD (928; 1.424) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.424 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁴ × 89)} = ^{((25 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 89) : 2⁴ )} = ⁵⁸/₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
856 = 2³ × 107
• 7.613 = 23 × 331
• PGCD (2³ × 107; 23 × 331) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.415 = 5 × 283
• 891 = 3⁴ × 11
• PGCD (5 × 283; 3⁴ × 11) = 1

• 889 = 7 × 127
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (889; 1.449) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁹/_1.449 = ^{(7 × 127)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((7 × 127) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = ¹²⁷/₂₀₇

• 1.028 = 2² × 257
• 6 = 2 × 3
• PGCD (1.028; 6) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/₆ = ^{(22 × 257)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ⁵¹⁴/₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.191.197.350.335.407 = 17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321
• 4.294.651.609.708.515 = 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691
• PGCD (17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321; 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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