- ^1.438/_2.285 + ^1.437/_2.273 + ^1.454/_2.214 + ^1.460/_2.320 - ^1.470/_2.302 - ^1.492/_2.289 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.438 = 2 × 719
• 2.285 = 5 × 457
• PGCD (2 × 719; 5 × 457) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.437 = 3 × 479
• 2.273 est un nombre premier
• PGCD (3 × 479; 2.273) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.454 = 2 × 727
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.454; 2.214) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.454/_2.214 = ^{(2 × 727)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2 × 3³ × 41) : 2)} = ⁷²⁷/_1.107

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• PGCD (1.460; 2.320) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.460/_2.320 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = ^{((22 × 5 × 73) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2² × 5))} = ⁷³/₁₁₆

• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.302 = 2 × 1.151
• PGCD (1.470; 2.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.470/_2.302 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2 × 1.151)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = - ⁷³⁵/_1.151

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.492 = 2² × 373
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• PGCD (2² × 373; 3 × 7 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 858.347.154.041.969 = 137 × 293 × 45.863 × 466.243
• 585.721.427.052.551.580 = 2⁷ × 7 × 241.337 × 2.708.689.301
• PGCD (137 × 293 × 45.863 × 466.243; 2⁷ × 7 × 241.337 × 2.708.689.301) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.