- 143/7.707 - 153/41 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 143/7.707 - 153/41 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 143/7.707
- 143/7.707 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 143 = 11 × 13
- 7.707 = 3 × 7 × 367
- PGCD (11 × 13; 3 × 7 × 367) = 1
La fraction : - 153/41
- 153/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 153 = 32 × 17
- 41 est un nombre premier
- PGCD (32 × 17; 41) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 153/41
- 153 : 41 = - 3 et le reste = - 30 ⇒ - 153 = - 3 × 41 - 30
- 153/41 = ( - 3 × 41 - 30)/41 = ( - 3 × 41)/41 - 30/41 = - 3 - 30/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 143/7.707 - 153/41 =
- 143/7.707 - 3 - 30/41 =
- 3 - 143/7.707 - 30/41
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.707 = 3 × 7 × 367
41 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.707; 41) = 3 × 7 × 41 × 367 = 315.987
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 143/7.707 ⟶ 315.987 : 7.707 = (3 × 7 × 41 × 367) : (3 × 7 × 367) = 41
- 30/41 ⟶ 315.987 : 41 = (3 × 7 × 41 × 367) : 41 = 7.707
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 143/7.707 - 30/41 =
- 3 - (41 × 143)/(41 × 7.707) - (7.707 × 30)/(7.707 × 41) =
- 3 - 5.863/315.987 - 231.210/315.987 =
- 3 + ( - 5.863 - 231.210)/315.987 =
- 3 - 237.073/315.987
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 237.073/315.987 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 237.073 est un nombre premier
- 315.987 = 3 × 7 × 41 × 367
- PGCD (237.073; 3 × 7 × 41 × 367) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 237.073/315.987 = - 3 237.073/315.987
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 237.073/315.987 =
( - 3 × 315.987)/315.987 - 237.073/315.987 =
( - 3 × 315.987 - 237.073)/315.987 =
- 1.185.034/315.987
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 237.073/315.987 =
- 3 - 237.073 : 315.987 ≈
- 3,750261877862 ≈
- 3,75
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,750261877862 =
- 3,750261877862 × 100/100 =
( - 3,750261877862 × 100)/100 =
- 375,026187786206/100 ≈
- 375,026187786206% ≈
- 375,03%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 143/7.707 - 153/41 = - 3 237.073/315.987
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 143/7.707 - 153/41 = - 1.185.034/315.987
Sous forme de nombre décimal :
- 143/7.707 - 153/41 ≈ - 3,75
En pourcentage :
- 143/7.707 - 153/41 ≈ - 375,03%
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