- ^1.423/_2.272 - ^1.441/_2.308 - ^1.472/_2.220 - ^1.442/_2.295 - ^1.467/_2.280 + ^1.463/_2.296 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.423 est un nombre premier
• 2.272 = 2⁵ × 71
• PGCD (1.423; 2⁵ × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.441 = 11 × 131
• 2.308 = 2² × 577
• PGCD (11 × 131; 2² × 577) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.472; 2.220) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.472/_2.220 = - ^{(26 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 37)} = - ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 37) : 2² )} = - ³⁶⁸/₅₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• PGCD (2 × 7 × 103; 3³ × 5 × 17) = 1

• 1.467 = 3² × 163
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• PGCD (1.467; 2.280) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.467/_2.280 = - ^{(32 × 163)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((32 × 163) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁸⁹/₇₆₀

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• PGCD (1.463; 2.296) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.463/_2.296 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2³ × 7 × 41)} = ^{((7 × 11 × 19) : 7)}/_{((2³ × 7 × 41) : 7)} = ²⁰⁹/₃₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 220.980.264.294.559 = 7 × 11 × 838.247 × 3.423.661
• 86.717.352.803.040 = 2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 71 × 577
• PGCD (7 × 11 × 838.247 × 3.423.661; 2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 37 × 41 × 71 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.