- ^1.421/_2.101 + ^1.401/_2.088 - ^1.340/_2.115 + ^1.406/_2.125 - ^1.351/_2.192 + ^1.408/_2.164 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.421 = 7² × 29
• 2.101 = 11 × 191
• PGCD (7² × 29; 11 × 191) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.401 = 3 × 467
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.401; 2.088) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.401/_2.088 = ^{(3 × 467)}/_{(2³ × 3² × 29)} = ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2³ × 3² × 29) : 3)} = ⁴⁶⁷/₆₉₆

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (1.340; 2.115) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.115 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = - ²⁶⁸/₄₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (2 × 19 × 37; 5³ × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.351 = 7 × 193
• 2.192 = 2⁴ × 137
• PGCD (7 × 193; 2⁴ × 137) = 1

• 1.408 = 2⁷ × 11
• 2.164 = 2² × 541
• PGCD (1.408; 2.164) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.408/_2.164 = ^{(27 × 11)}/_{(2² × 541)} = ^{((27 × 11) : 22 )}/_{((2² × 541) : 2² )} = ³⁵²/₅₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.703.592.147.009.069 = 7 × 41 × 59 × 218.720.377.193
• 64.947.309.834.726.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 11 × 17 × 29 × 47 × 137 × 191 × 541
• PGCD (7 × 41 × 59 × 218.720.377.193; 2⁴ × 3² × 5³ × 11 × 17 × 29 × 47 × 137 × 191 × 541) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.