- ^1.421/_2.091 + ^1.406/_2.077 - ^1.338/_2.104 + ^1.400/_2.114 - ^1.346/_2.196 + ^1.398/_2.156 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.421 = 7² × 29
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (7² × 29; 3 × 17 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.077 = 31 × 67
• PGCD (2 × 19 × 37; 31 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.104 = 2³ × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.338; 2.104) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.338/_2.104 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 263)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2³ × 263) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.052

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• PGCD (1.400; 2.114) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.400/_2.114 = ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2 × 7 × 151)} = ^{((23 × 52 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))} = ¹⁰⁰/₁₅₁

• 1.346 = 2 × 673
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (1.346; 2.196) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.346/_2.196 = - ^{(2 × 673)}/_{(2² × 3² × 61)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2² × 3² × 61) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.098

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• PGCD (1.398; 2.156) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.398/_2.156 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2² × 7² × 11)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2² × 7² × 11) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.078

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.026.419.885.317.051 = 37 × 79 × 106.109 × 12.981.893
• 68.049.207.437.125.068 = 2⁴ × 59 × 967 × 74.546.044.289
• PGCD (37 × 79 × 106.109 × 12.981.893; 2⁴ × 59 × 967 × 74.546.044.289) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.