- ^1.418/_2.272 + ^1.455/_2.313 - ^1.455/_2.231 - ^1.423/_2.293 - ^1.452/_2.284 + ^1.468/_2.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.418 = 2 × 709
• 2.272 = 2⁵ × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.418; 2.272) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.418/_2.272 = - ^{(2 × 709)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.136

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.313 = 3² × 257
• PGCD (1.455; 2.313) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.455/_2.313 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(3² × 257)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((3² × 257) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₇₁

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.231 = 23 × 97
• PGCD (1.455; 2.231) = 97

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.455/_2.231 = - ^{(3 × 5 × 97)}/_{(23 × 97)} = - ^{((3 × 5 × 97) : 97)}/_{((23 × 97) : 97)} = - ¹⁵/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.423 est un nombre premier
• 2.293 est un nombre premier
• PGCD (1.423; 2.293) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.284 = 2² × 571
• PGCD (1.452; 2.284) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.284 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 571)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2² × 571) : 2² )} = - ³⁶³/₅₇₁

• 1.468 = 2² × 367
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• PGCD (1.468; 2.300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.468/_2.300 = ^{(22 × 367)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((22 × 367) : 22 )}/_{((2² × 5² × 23) : 2² )} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 834.316.928.948.119 = 37 × 89 × 1.667 × 151.986.049
• 659.387.510.811.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293
• PGCD (37 × 89 × 1.667 × 151.986.049; 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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