- ^1.417/_2.063 - ^1.383/_2.090 - ^1.348/_2.091 - ^1.374/_2.114 + ^1.332/_2.146 + ^1.330/_2.125 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.417 = 13 × 109
• 2.063 est un nombre premier
• PGCD (13 × 109; 2.063) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.383 = 3 × 461
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• PGCD (3 × 461; 2 × 5 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.348 = 2² × 337
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (2² × 337; 3 × 17 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.374; 2.114) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.374/_2.114 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2 × 7 × 151)} = - ^{((2 × 3 × 229) : 2)}/_{((2 × 7 × 151) : 2)} = - ⁶⁸⁷/_1.057

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• PGCD (1.332; 2.146) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.332/_2.146 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 29 × 37)} = ^{((22 × 32 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 29 × 37) : (2 × 37))} = ¹⁸/₂₉

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (1.330; 2.125) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.330/_2.125 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(5³ × 17)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁶⁶/₄₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.929.857.892.232.399 = 67 × 389 × 74.045.884.673
• 1.381.791.562.432.050 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 151 × 2.063
• PGCD (67 × 389 × 74.045.884.673; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 151 × 2.063) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.