- ^1.415/_2.245 + ^1.410/_2.245 + ^1.428/_2.177 + ^1.438/_2.288 - ^1.442/_2.275 + ^1.462/_2.263 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.177 = 7 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.428; 2.177) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.428/_2.177 = ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 311)} = ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 311) : 7)} = ²⁰⁴/₃₁₁

• 1.438 = 2 × 719
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.438; 2.288) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.438/_2.288 = ^{(2 × 719)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2)} = ⁷¹⁹/_1.144

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• PGCD (1.442; 2.275) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.442/_2.275 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(5² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((5² × 7 × 13) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.263 = 31 × 73
• PGCD (2 × 17 × 43; 31 × 73) = 1

• 5 est un nombre premier
• 2.245 = 5 × 449
• PGCD (5; 2.245) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵/_2.245 = - ⁵/_{(5 × 449)} = - ^{(5 : 5)}/_{((5 × 449) : 5)} = - ¹/₄₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.698.534.480.079 = 1.105.327 × 10.583.777
• 9.037.687.430.200 = 2³ × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 311 × 449
• PGCD (1.105.327 × 10.583.777; 2³ × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 311 × 449) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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