- ^1.414/_2.128 - ^1.436/_2.116 + ^1.390/_2.137 - ^1.421/_2.139 - ^1.370/_2.240 - ^1.403/_2.173 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.414; 2.128) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.414/_2.128 = - ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁰¹/₁₅₂

• 1.436 = 2² × 359
• 2.116 = 2² × 23²
• PGCD (1.436; 2.116) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.436/_2.116 = - ^{(22 × 359)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((22 × 359) : 22 )}/_{((2² × 23²) : 2² )} = - ³⁵⁹/₅₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.137 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 139; 2.137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.421 = 7² × 29
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• PGCD (7² × 29; 3 × 23 × 31) = 1

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• PGCD (1.370; 2.240) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.370/_2.240 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.403 = 23 × 61
• 2.173 = 41 × 53
• PGCD (23 × 61; 41 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.541.865.238.568.839 = 29 × 191 × 269 × 983 × 1.735.463
• 972.309.408.860.832 = 2⁵ × 3 × 7 × 19 × 23² × 31 × 41 × 53 × 2.137
• PGCD (29 × 191 × 269 × 983 × 1.735.463; 2⁵ × 3 × 7 × 19 × 23² × 31 × 41 × 53 × 2.137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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