- ^1.410/_2.079 + ^1.378/_2.122 + ^1.356/_2.113 - ^1.389/_2.106 - ^1.342/_2.191 + ^1.368/_2.123 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.410; 2.079) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.410/_2.079 = - ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(3³ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = - ⁴⁷⁰/₆₉₃

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.122 = 2 × 1.061
• PGCD (1.378; 2.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.378/_2.122 = ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2 × 1.061)} = ^{((2 × 13 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.061) : 2)} = ⁶⁸⁹/_1.061

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.113 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 113; 2.113) = 1

• 1.389 = 3 × 463
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.389; 2.106) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.389/_2.106 = - ^{(3 × 463)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.191 = 7 × 313
• PGCD (2 × 11 × 61; 7 × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.123 = 11 × 193
• PGCD (2³ × 3² × 19; 11 × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 108.054.408.953.737 = 17 × 29 × 227 × 29.483 × 32.749
• 7.320.561.016.566.798 = 2 × 3³ × 7 × 11 × 13 × 193 × 313 × 1.061 × 2.113
• PGCD (17 × 29 × 227 × 29.483 × 32.749; 2 × 3³ × 7 × 11 × 13 × 193 × 313 × 1.061 × 2.113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.