- ^1.407/_2.084 - ^1.412/_2.112 + ^1.362/_2.123 + ^1.395/_2.125 + ^1.356/_2.190 + ^1.344/_2.110 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.084 = 2² × 521
• PGCD (3 × 7 × 67; 2² × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.412 = 2² × 353
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.412; 2.112) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.412/_2.112 = - ^{(22 × 353)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³⁵³/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.123 = 11 × 193
• PGCD (2 × 3 × 227; 11 × 193) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (1.395; 2.125) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.395/_2.125 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(5³ × 17)} = ^{((32 × 5 × 31) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁷⁹/₄₂₅

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• PGCD (1.356; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.356/_2.190 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = ²²⁶/₃₆₅

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• PGCD (1.344; 2.110) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.344/_2.110 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2 × 5 × 211)} = ^{((26 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 211) : 2)} = ⁶⁷²/_1.055

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 420.699.677.008.513 = 7 × 61 × 89 × 11.070.170.171
• 347.554.727.559.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 73 × 193 × 211 × 521
• PGCD (7 × 61 × 89 × 11.070.170.171; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 73 × 193 × 211 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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