- ^1.404/_2.254 - ^1.432/_2.290 + ^1.450/_2.211 - ^1.423/_2.278 + ^1.446/_2.260 - ^1.450/_2.276 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.404; 2.254) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.404/_2.254 = - ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2 × 7² × 23)} = - ^{((22 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 7² × 23) : 2)} = - ⁷⁰²/_1.127

• 1.432 = 2³ × 179
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• PGCD (1.432; 2.290) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.432/_2.290 = - ^{(23 × 179)}/_{(2 × 5 × 229)} = - ^{((23 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 229) : 2)} = - ⁷¹⁶/_1.145

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• PGCD (2 × 5² × 29; 3 × 11 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.423 est un nombre premier
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• PGCD (1.423; 2 × 17 × 67) = 1

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• PGCD (1.446; 2.260) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.446/_2.260 = ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((2 × 3 × 241) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = ⁷²³/_1.130

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.276 = 2² × 569
• PGCD (1.450; 2.276) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.450/_2.276 = - ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2² × 569)} = - ^{((2 × 52 × 29) : 2)}/_{((2² × 569) : 2)} = - ⁷²⁵/_1.138

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.574.039.942.003.159 = 19 × 398.633.681.158.061
• 6.237.172.741.631.370 = 2 × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 67 × 113 × 229 × 569
• PGCD (19 × 398.633.681.158.061; 2 × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 67 × 113 × 229 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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