- ^1.394/_2.046 - ^1.386/_2.066 + ^1.343/_2.089 + ^1.385/_2.100 - ^1.332/_2.142 + ^1.336/_2.088 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.394; 2.046) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.394/_2.046 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.023

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.386; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.386/_2.066 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 1.033)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = - ⁶⁹³/_1.033

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.089 est un nombre premier
• PGCD (17 × 79; 2.089) = 1

• 1.385 = 5 × 277
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.385; 2.100) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.385/_2.100 = ^{(5 × 277)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 5)} = ²⁷⁷/₄₂₀

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• PGCD (1.332; 2.142) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.332/_2.142 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((22 × 32 × 37) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁴/₁₁₉

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (1.336; 2.088) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.336/_2.088 = ^{(23 × 167)}/_{(2³ × 3² × 29)} = ^{((23 × 167) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 29) : 2³ )} = ¹⁶⁷/₂₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.525.631.246.209 est un nombre premier
• 457.099.351.230.060 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 1.033 × 2.089
• PGCD (14.525.631.246.209; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 1.033 × 2.089) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.