- ^1.386/_2.232 - ^1.428/_2.261 - ^1.448/_2.184 - ^1.395/_2.253 + ^1.428/_2.242 - ^1.425/_2.247 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.386; 2.232) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.386/_2.232 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 31)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 31) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁷/₁₂₄

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• PGCD (1.428; 2.261) = 7 × 17 = 119

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.428/_2.261 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (7 × 17))}/_{((7 × 17 × 19) : (7 × 17))} = - ¹²/₁₉

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• PGCD (1.448; 2.184) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.448/_2.184 = - ^{(23 × 181)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((23 × 181) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2³ )} = - ¹⁸¹/₂₇₃

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.253 = 3 × 751
• PGCD (1.395; 2.253) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.395/_2.253 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(3 × 751)} = - ^{((32 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 751) : 3)} = - ⁴⁶⁵/₇₅₁

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• PGCD (1.428; 2.242) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.428/_2.242 = ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 19 × 59)} = ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 59) : 2)} = ⁷¹⁴/_1.121

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (1.425; 2.247) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.425/_2.247 = - ^{(3 × 52 × 19)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((3 × 52 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = - ⁴⁷⁵/₇₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.720.983.483.181 = 47 × 164.276.244.323
• 3.049.394.828.844 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 59 × 107 × 751
• PGCD (47 × 164.276.244.323; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 59 × 107 × 751) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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