- ^1.386/_2.064 - ^1.385/_2.050 + ^1.314/_2.062 + ^1.374/_2.081 - ^1.316/_2.151 + ^1.366/_2.124 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.386; 2.064) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.386/_2.064 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ²³¹/₃₄₄

• 1.385 = 5 × 277
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.385; 2.050) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.385/_2.050 = - ^{(5 × 277)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2 × 5² × 41) : 5)} = - ²⁷⁷/₄₁₀

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.062 = 2 × 1.031
• PGCD (1.314; 2.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.314/_2.062 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁵⁷/_1.031

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.081 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 229; 2.081) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.151 = 3² × 239
• PGCD (2² × 7 × 47; 3² × 239) = 1

• 1.366 = 2 × 683
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• PGCD (1.366; 2.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.366/_2.124 = ^{(2 × 683)}/_{(2² × 3² × 59)} = ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2² × 3² × 59) : 2)} = ⁶⁸³/_1.062

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 351.364.369.046.881 = 948.403 × 370.480.027
• 19.201.513.905.789.480 = 2³ × 3² × 5 × 41 × 43 × 59 × 239 × 1.031 × 2.081
• PGCD (948.403 × 370.480.027; 2³ × 3² × 5 × 41 × 43 × 59 × 239 × 1.031 × 2.081) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.