- ^1.385/_2.228 - ^1.420/_2.254 - ^1.440/_2.175 + ^1.401/_2.256 - ^1.436/_2.250 + ^1.437/_2.247 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.385 = 5 × 277
• 2.228 = 2² × 557
• PGCD (5 × 277; 2² × 557) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.420; 2.254) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.420/_2.254 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2 × 7² × 23)} = - ^{((22 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 7² × 23) : 2)} = - ⁷¹⁰/_1.127

• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• PGCD (1.440; 2.175) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.440/_2.175 = - ^{(25 × 32 × 5)}/_{(3 × 5² × 29)} = - ^{((25 × 32 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 29) : (3 × 5))} = - ⁹⁶/₁₄₅

• 1.401 = 3 × 467
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• PGCD (1.401; 2.256) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.401/_2.256 = ^{(3 × 467)}/_{(2⁴ × 3 × 47)} = ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 47) : 3)} = ⁴⁶⁷/₇₅₂

• 1.436 = 2² × 359
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• PGCD (1.436; 2.250) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.436/_2.250 = - ^{(22 × 359)}/_{(2 × 3² × 5³)} = - ^{((22 × 359) : 2)}/_{((2 × 3² × 5³) : 2)} = - ⁷¹⁸/_1.125

• 1.437 = 3 × 479
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (1.437; 2.247) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.437/_2.247 = ^{(3 × 479)}/_{(3 × 7 × 107)} = ^{((3 × 479) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = ⁴⁷⁹/₇₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.128.077.044.736.737 = 181 × 147.997 × 79.443.041
• 1.647.901.502.982.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 23 × 29 × 47 × 107 × 557
• PGCD (181 × 147.997 × 79.443.041; 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 23 × 29 × 47 × 107 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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