- ^1.383/_2.029 + ^1.372/_2.062 - ^1.288/_2.055 + ^1.341/_2.070 - ^1.305/_2.120 + ^1.339/_2.084 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.383 = 3 × 461
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (3 × 461; 2.029) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.372 = 2² × 7³
• 2.062 = 2 × 1.031
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.372; 2.062) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.372/_2.062 = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁸⁶/_1.031

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• PGCD (2³ × 7 × 23; 3 × 5 × 137) = 1

• 1.341 = 3² × 149
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.341; 2.070) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.341/_2.070 = ^{(32 × 149)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₃₀

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• PGCD (1.305; 2.120) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.305/_2.120 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((2³ × 5 × 53) : 5)} = - ²⁶¹/₄₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.084 = 2² × 521
• PGCD (13 × 103; 2² × 521) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 693.848.269.296.583 est un nombre premier
• 21.841.575.111.736.440 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 53 × 137 × 521 × 1.031 × 2.029
• PGCD (693.848.269.296.583; 2³ × 3 × 5 × 23 × 53 × 137 × 521 × 1.031 × 2.029) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.