- ^1.380/_2.025 + ^1.360/_2.093 + ^1.347/_2.077 - ^1.364/_2.091 - ^1.338/_2.150 - ^1.350/_2.074 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.380; 2.025) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.380/_2.025 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5))}/_{((3⁴ × 5²) : (3 × 5))} = - ⁹²/₁₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (2⁴ × 5 × 17; 7 × 13 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.347 = 3 × 449
• 2.077 = 31 × 67
• PGCD (3 × 449; 31 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (2² × 11 × 31; 3 × 17 × 41) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• PGCD (1.338; 2.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.338/_2.150 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.075

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• PGCD (1.350; 2.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.350/_2.074 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2 × 17 × 61)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = - ⁶⁷⁵/_1.037

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.020.844.097.746.691 = 37 × 191 × 993.468.812.473
• 5.364.639.788.978.925 = 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67
• PGCD (37 × 191 × 993.468.812.473; 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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