- ^1.379/_2.226 - ^1.412/_2.207 + ^1.442/_2.166 + ^1.423/_2.235 + ^1.431/_2.224 - ^1.456/_2.268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.379 = 7 × 197
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.379; 2.226) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.379/_2.226 = - ^{(7 × 197)}/_{(2 × 3 × 7 × 53)} = - ^{((7 × 197) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 53) : 7)} = - ¹⁹⁷/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.412 = 2² × 353
• 2.207 est un nombre premier
• PGCD (2² × 353; 2.207) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• PGCD (1.442; 2.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.442/_2.166 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 19²)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 19²) : 2)} = ⁷²¹/_1.083

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.423 est un nombre premier
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• PGCD (1.423; 3 × 5 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.431 = 3³ × 53
• 2.224 = 2⁴ × 139
• PGCD (3³ × 53; 2⁴ × 139) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.456; 2.268) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.456/_2.268 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((24 × 7 × 13) : (22 × 7))}/_{((2² × 3⁴ × 7) : (2² × 7))} = - ⁵²/₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 252.826.237.258.469 = 7 × 29 × 1.245.449.444.623
• 5.667.107.869.345.680 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 19² × 53 × 139 × 149 × 2.207
• PGCD (7 × 29 × 1.245.449.444.623; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 19² × 53 × 139 × 149 × 2.207) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.