- ^1.378/_2.025 - ^1.362/_2.050 - ^1.329/_2.052 + ^1.375/_2.064 + ^1.310/_2.125 + ^1.310/_2.065 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (2 × 13 × 53; 3⁴ × 5²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.362; 2.050) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.362/_2.050 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.025

• 1.329 = 3 × 443
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• PGCD (1.329; 2.052) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.329/_2.052 = - ^{(3 × 443)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2² × 3³ × 19) : 3)} = - ⁴⁴³/₆₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (5³ × 11; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (1.310; 2.125) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_2.125 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(5³ × 17)} = ^{((2 × 5 × 131) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁶²/₄₂₅

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.310; 2.065) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_2.065 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((2 × 5 × 131) : 5)}/_{((5 × 7 × 59) : 5)} = ²⁶²/₄₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 575.376.157.361 est un nombre premier
• 7.619.910.958.800 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 59
• PGCD (575.376.157.361; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 59) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.