- ^1.378/_2.015 - ^1.351/_2.080 - ^1.325/_2.065 - ^1.356/_2.085 + ^1.321/_2.140 + ^1.351/_2.074 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.378; 2.015) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.378/_2.015 = - ^{(2 × 13 × 53)}/_{(5 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 53) : 13)}/_{((5 × 13 × 31) : 13)} = - ¹⁰⁶/₁₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.351 = 7 × 193
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• PGCD (7 × 193; 2⁵ × 5 × 13) = 1

• 1.325 = 5² × 53
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.325; 2.065) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.325/_2.065 = - ^{(52 × 53)}/_{(5 × 7 × 59)} = - ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 7 × 59) : 5)} = - ²⁶⁵/₄₁₃

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• PGCD (1.356; 2.085) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.356/_2.085 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3 × 5 × 139)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = - ⁴⁵²/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• PGCD (1.321; 2² × 5 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.351 = 7 × 193
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• PGCD (7 × 193; 2 × 17 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 557.235.702.008.369 = 10.734.979 × 51.908.411
• 410.726.207.222.240 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 107 × 139
• PGCD (10.734.979 × 51.908.411; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 107 × 139) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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