- ^1.376/_2.024 - ^1.380/_2.050 + ^1.323/_2.055 + ^1.359/_2.065 + ^1.319/_2.112 - ^1.308/_2.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.376; 2.024) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.376/_2.024 = - ^{(25 × 43)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((25 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = - ¹⁷²/₂₅₃

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.380; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.380/_2.050 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = - ¹³⁸/₂₀₅

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• PGCD (1.323; 2.055) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.323/_2.055 = ^{(33 × 72)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((33 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴⁴¹/₆₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.359 = 3² × 151
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (3² × 151; 5 × 7 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.319 est un nombre premier
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.319; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.308; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.066 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 1.033)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = - ⁶⁵⁴/_1.033

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.739.467.180.151 = 811 × 42.835.347.941
• 582.031.582.587.840 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 137 × 1.033
• PGCD (811 × 42.835.347.941; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 137 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.