- ^1.376/_1.974 + ^1.320/_2.013 - ^1.302/_2.026 + ^1.338/_2.038 - ^1.304/_2.108 - ^1.288/_2.057 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.376; 1.974) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.376/_1.974 = - ^{(25 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁸⁸/₉₈₇

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.320; 2.013) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.320/_2.013 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))} = ⁴⁰/₆₁

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.302; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.026 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁵¹/_1.013

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.038 = 2 × 1.019
• PGCD (1.338; 2.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.338/_2.038 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.019

• 1.304 = 2³ × 163
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (1.304; 2.108) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.304/_2.108 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 17 × 31) : 2² )} = - ³²⁶/₅₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (2³ × 7 × 23; 11² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.041.734.668.108.126 = 2 × 937 × 2.690.360.014.999
• 3.963.023.088.890.943 = 3 × 7 × 11² × 17 × 31 × 47 × 61 × 1.013 × 1.019
• PGCD (2 × 937 × 2.690.360.014.999; 3 × 7 × 11² × 17 × 31 × 47 × 61 × 1.013 × 1.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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