- ^1.375/_2.025 - ^1.346/_2.068 + ^1.322/_2.066 + ^1.361/_2.064 - ^1.306/_2.140 + ^1.347/_2.071 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.375 = 5³ × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.375; 2.025) = 5² = 25

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.375/_2.025 = - ^{(53 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((53 × 11) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.346 = 2 × 673
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• PGCD (1.346; 2.068) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.346/_2.068 = - ^{(2 × 673)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.034

• 1.322 = 2 × 661
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.322; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.322/_2.066 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 1.033)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.033

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.361 est un nombre premier
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.361; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• PGCD (1.306; 2.140) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.306/_2.140 = - ^{(2 × 653)}/_{(2² × 5 × 107)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 5 × 107) : 2)} = - ⁶⁵³/_1.070

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.347 = 3 × 449
• 2.071 = 19 × 109
• PGCD (3 × 449; 19 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 314.273.393.816.303 = 173 × 1.823 × 996.494.357
• 32.976.017.327.792.880 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 107 × 109 × 1.033
• PGCD (173 × 1.823 × 996.494.357; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 107 × 109 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.