- ^1.370/_2.000 - ^1.345/_2.023 - ^1.298/_2.020 + ^1.335/_2.039 - ^1.293/_2.085 - ^1.288/_2.060 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.370; 2.000) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.370/_2.000 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.345 = 5 × 269
• 2.023 = 7 × 17²
• PGCD (5 × 269; 7 × 17²) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• PGCD (1.298; 2.020) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.298/_2.020 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 5 × 101) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.010

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 89; 2.039) = 1

• 1.293 = 3 × 431
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• PGCD (1.293; 2.085) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.293/_2.085 = - ^{(3 × 431)}/_{(3 × 5 × 139)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = - ⁴³¹/₆₉₅

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (1.288; 2.060) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.288/_2.060 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³²²/₅₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.081.447.343.345.013 = 109 × 118.211 × 239.149.987
• 1.192.934.237.049.800 = 2³ × 5² × 7 × 17² × 101 × 103 × 139 × 2.039
• PGCD (109 × 118.211 × 239.149.987; 2³ × 5² × 7 × 17² × 101 × 103 × 139 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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