- ^1.365/_2.016 - ^1.361/_2.045 + ^1.318/_2.042 + ^1.371/_2.056 + ^1.300/_2.106 + ^1.303/_2.046 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.365; 2.016) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.016 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (3 × 7))} = - ⁶⁵/₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.361 est un nombre premier
• 2.045 = 5 × 409
• PGCD (1.361; 5 × 409) = 1

• 1.318 = 2 × 659
• 2.042 = 2 × 1.021
• PGCD (1.318; 2.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.318/_2.042 = ^{(2 × 659)}/_{(2 × 1.021)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.021

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.371 = 3 × 457
• 2.056 = 2³ × 257
• PGCD (3 × 457; 2³ × 257) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.300; 2.106) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.300/_2.106 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((22 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 13))} = ⁵⁰/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.303; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 580.433.717.522.141 = 7 × 132.157 × 627.428.759
• 474.287.363.621.280 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 31 × 257 × 409 × 1.021
• PGCD (7 × 132.157 × 627.428.759; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 31 × 257 × 409 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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