- ^1.365/_2.005 + ^1.356/_2.019 - ^1.298/_2.024 - ^1.350/_2.039 + ^1.291/_2.093 - ^1.290/_2.037 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.005 = 5 × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.365; 2.005) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.005 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 401)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 401) : 5)} = - ²⁷³/₄₀₁

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.019 = 3 × 673
• PGCD (1.356; 2.019) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.356/_2.019 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3 × 673)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = ⁴⁵²/₆₇₃

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.298; 2.024) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.298/_2.024 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 59) : (2 × 11))}/_{((2³ × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁵⁹/₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3³ × 5²; 2.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (1.291; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• PGCD (1.290; 2.037) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.037 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3 × 7 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = - ⁴³⁰/₆₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 593.902.433.905.607 = 107 × 1.123 × 4.942.555.687
• 446.866.312.931.948 = 2² × 7 × 13 × 23 × 97 × 401 × 673 × 2.039
• PGCD (107 × 1.123 × 4.942.555.687; 2² × 7 × 13 × 23 × 97 × 401 × 673 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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