- ^1.360/_1.995 - ^1.347/_2.018 - ^1.295/_2.016 + ^1.350/_2.032 - ^1.281/_2.091 - ^1.288/_2.031 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.360; 1.995) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.360/_1.995 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)} = - ²⁷²/₃₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.347 = 3 × 449
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (3 × 449; 2 × 1.009) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.295; 2.016) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.295/_2.016 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 7)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 7)} = - ¹⁸⁵/₂₈₈

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.350; 2.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.350/_2.032 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 33 × 52) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶⁷⁵/_1.016

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (1.281; 2.091) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.281/_2.091 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.031 = 3 × 677
• PGCD (2³ × 7 × 23; 3 × 677) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.961.647.105.128.363 = 11 × 5.441 × 99.608.145.313
• 2.316.116.831.763.168 = 2⁵ × 3² × 7 × 17 × 19 × 41 × 127 × 677 × 1.009
• PGCD (11 × 5.441 × 99.608.145.313; 2⁵ × 3² × 7 × 17 × 19 × 41 × 127 × 677 × 1.009) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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