- ^1.356/_2.176 + ^1.377/_2.173 - ^1.415/_2.120 + ^1.402/_2.195 - ^1.404/_2.191 + ^1.419/_2.214 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.176 = 2⁷ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.356; 2.176) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.356/_2.176 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁷ × 17)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 22 )}/_{((2⁷ × 17) : 2² )} = - ³³⁹/₅₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.173 = 41 × 53
• PGCD (3⁴ × 17; 41 × 53) = 1

• 1.415 = 5 × 283
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• PGCD (1.415; 2.120) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.415/_2.120 = - ^{(5 × 283)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((5 × 283) : 5)}/_{((2³ × 5 × 53) : 5)} = - ²⁸³/₄₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.402 = 2 × 701
• 2.195 = 5 × 439
• PGCD (2 × 701; 5 × 439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.191 = 7 × 313
• PGCD (2² × 3³ × 13; 7 × 313) = 1

• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• PGCD (1.419; 2.214) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.419/_2.214 = ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((3 × 11 × 43) : 3)}/_{((2 × 3³ × 41) : 3)} = ⁴⁷³/₇₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 925.378.416.239 = 495.457 × 1.867.727
• 51.165.596.028.960 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 41 × 53 × 313 × 439
• PGCD (495.457 × 1.867.727; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 41 × 53 × 313 × 439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.