- ^1.356/_2.027 + ^1.355/_2.009 - ^1.318/_2.040 - ^1.359/_2.043 + ^1.290/_2.135 + ^1.335/_2.079 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.027 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 113; 2.027) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.355 = 5 × 271
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (5 × 271; 7² × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.318 = 2 × 659
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.318; 2.040) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.318/_2.040 = - ^{(2 × 659)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.020

• 1.359 = 3² × 151
• 2.043 = 3² × 227
• PGCD (1.359; 2.043) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.359/_2.043 = - ^{(32 × 151)}/_{(3² × 227)} = - ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((3² × 227) : 3² )} = - ¹⁵¹/₂₂₇

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• PGCD (1.290; 2.135) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.290/_2.135 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 7 × 61)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 7 × 61) : 5)} = ²⁵⁸/₄₂₇

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.335; 2.079) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.335/_2.079 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 112.799.237.989.507 = 83 × 527.599 × 2.575.871
• 1.898.031.821.314.860 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027
• PGCD (83 × 527.599 × 2.575.871; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.