- ^1.356/_1.978 + ^1.343/_2.005 - ^1.290/_2.010 + ^1.355/_2.015 + ^1.282/_2.074 - ^1.272/_2.021 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.356; 1.978) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.356/_1.978 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶⁷⁸/₉₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.005 = 5 × 401
• PGCD (17 × 79; 5 × 401) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.290; 2.010) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))} = - ⁴³/₆₇

• 1.355 = 5 × 271
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• PGCD (1.355; 2.015) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.355/_2.015 = ^{(5 × 271)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((5 × 271) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁷¹/₄₀₃

• 1.282 = 2 × 641
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• PGCD (1.282; 2.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_2.074 = ^{(2 × 641)}/_{(2 × 17 × 61)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.037

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (2³ × 3 × 53; 43 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.623.650.302.138 = 2 × 3 × 194.771 × 8.235.013
• 2.609.559.068.341.355 = 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 67 × 401
• PGCD (2 × 3 × 194.771 × 8.235.013; 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 67 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.