- ^1.352/_2.002 + ^1.344/_2.004 + ^1.297/_2.012 - ^1.356/_2.042 - ^1.294/_2.093 - ^1.295/_2.030 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.352; 2.002) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.352/_2.002 = - ^{(23 × 132)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 13))} = - ⁵²/₇₇

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.344; 2.004) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.344/_2.004 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((26 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 3))} = ¹¹²/₁₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 2.012 = 2² × 503
• PGCD (1.297; 2² × 503) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.042 = 2 × 1.021
• PGCD (1.356; 2.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.356/_2.042 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 1.021)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = - ⁶⁷⁸/_1.021

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.294 = 2 × 647
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (2 × 647; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• PGCD (1.295; 2.030) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.295/_2.030 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7))} = - ³⁷/₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 293.245.936.807.997 = 229 × 1.280.549.942.393
• 229.049.897.104.028 = 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 503 × 1.021
• PGCD (229 × 1.280.549.942.393; 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 503 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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