- ^1.349/_2.172 + ^1.370/_2.161 + ^1.410/_2.112 - ^1.398/_2.196 + ^1.394/_2.184 - ^1.418/_2.204 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.349 = 19 × 71
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• PGCD (19 × 71; 2² × 3 × 181) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.161 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 137; 2.161) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.410; 2.112) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.410/_2.112 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = ²³⁵/₃₅₂

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (1.398; 2.196) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.398/_2.196 = - ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2² × 3² × 61)} = - ^{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 61) : (2 × 3))} = - ²³³/₃₆₆

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• PGCD (1.394; 2.184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.394/_2.184 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁷/_1.092

• 1.418 = 2 × 709
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• PGCD (1.418; 2.204) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.418/_2.204 = - ^{(2 × 709)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2² × 19 × 29) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.102

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 48.996.757.324.349 = 241 × 607 × 827 × 405.001
• 1.263.339.531.950.496 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 181 × 2.161
• PGCD (241 × 607 × 827 × 405.001; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 181 × 2.161) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.