- ^1.347/_2.154 - ^1.363/_2.175 + ^1.368/_2.106 + ^1.378/_2.201 + ^1.378/_2.177 + ^1.394/_2.173 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.347 = 3 × 449
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.347; 2.154) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.347/_2.154 = - ^{(3 × 449)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₇₁₈

• 1.363 = 29 × 47
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• PGCD (1.363; 2.175) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.363/_2.175 = - ^{(29 × 47)}/_{(3 × 5² × 29)} = - ^{((29 × 47) : 29)}/_{((3 × 5² × 29) : 29)} = - ⁴⁷/₇₅

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.368; 2.106) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.368/_2.106 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((23 × 32 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 3² ))} = ⁷⁶/₁₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.201 = 31 × 71
• PGCD (2 × 13 × 53; 31 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.177 = 7 × 311
• PGCD (2 × 13 × 53; 7 × 311) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.173 = 41 × 53
• PGCD (1.394; 2.173) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.394/_2.173 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(41 × 53)} = ^{((2 × 17 × 41) : 41)}/_{((41 × 53) : 41)} = ³⁴/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 692.344.089.671.261 = 907 × 1.013 × 4.283 × 175.937
• 533.340.613.137.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 71 × 311 × 359
• PGCD (907 × 1.013 × 4.283 × 175.937; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 71 × 311 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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