- ^1.347/_1.977 + ^1.342/_2.010 + ^1.294/_2.000 - ^1.350/_2.016 - ^1.290/_2.081 - ^1.292/_2.025 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.347 = 3 × 449
• 1.977 = 3 × 659
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.347; 1.977) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.347/_1.977 = - ^{(3 × 449)}/_{(3 × 659)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₆₅₉

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.342; 2.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.342/_2.010 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.005

• 1.294 = 2 × 647
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.294; 2.000) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.294/_2.000 = ^{(2 × 647)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = ⁶⁴⁷/_1.000

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.350; 2.016) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.350/_2.016 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁵/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.081 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 43; 2.081) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (2² × 17 × 19; 3⁴ × 5²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 134.852.393.290.021 = 11 × 53 × 231.307.707.187
• 104.194.633.662.000 = 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 67 × 659 × 2.081
• PGCD (11 × 53 × 231.307.707.187; 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 67 × 659 × 2.081) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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